TEMA 1 INFOGRAFIAS Y APUNTES

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

Divisible por 2
Un número es divisible por 2 si su última cifra es 0, 2, 4, 6 u 8.
Ejemplo: 428 es divisible por 2 porque termina en 8.

Divisible por 3
Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3.
Ejemplo: 312 → 3 + 1 + 2 = 6. Como 6 es múltiplo de 3, 312 es divisible por 3.

Divisible por 4
Un número es divisible por 4 si sus dos últimas cifras forman un número múltiplo de 4.
Ejemplo: 316 → sus dos últimas cifras son 16, que es múltiplo de 4.

Divisible por 5
Un número es divisible por 5 si su última cifra es 0 o 5.
Ejemplo: 735 es divisible por 5 porque termina en 5.

Divisible por 6
Un número es divisible por 6 si es divisible por 2 y por 3 a la vez.
Ejemplo: 318 es par y 3 + 1 + 8 = 12, que es múltiplo de 3.

Divisible por 7
Separamos la última cifra, la multiplicamos por 2 y restamos el resultado al número formado por las cifras restantes. Si el resultado es 0 o múltiplo de 7, el número es divisible por 7.
Ejemplo: 203 → 20 − (3 × 2) = 14. Como 14 es múltiplo de 7, 203 es divisible por 7.

Divisible por 8
Un número es divisible por 8 si sus tres últimas cifras forman un número múltiplo de 8.
Ejemplo: 1.024 → 024 = 24. Como 24 es múltiplo de 8, 1.024 es divisible por 8.

Divisible por 9
Un número es divisible por 9 si la suma de sus cifras es múltiplo de 9.
Ejemplo: 729 → 7 + 2 + 9 = 18. Como 18 es múltiplo de 9, 729 es divisible por 9.

Divisible por 10
Un número es divisible por 10 si su última cifra es 0.
Ejemplo: 560 es divisible por 10 porque termina en 0.

Divisible por 11
Un número es divisible por 11 si la diferencia entre la suma de las cifras que ocupan posiciones alternas es 0 o múltiplo de 11.
Ejemplo: 121 → (1 + 1) − 2 = 0. Por tanto, 121 es divisible por 11.

Divisible por 12
Un número es divisible por 12 si es divisible por 3 y por 4 a la vez.
Ejemplo: 2.448 → 2 + 4 + 4 + 8 = 18, múltiplo de 3; y 48 es múltiplo de 4.

Divisible por 15
Un número es divisible por 15 si es divisible por 3 y por 5 a la vez.
Ejemplo: 645 → 6 + 4 + 5 = 15, múltiplo de 3, y además termina en 5.

DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES PRIMOS

¿Qué es?

La descomposición en factores primos consiste en expresar un número natural como el producto de sus factores primos.

N = p₁ · p₂ · p₃ · … · pₙ

donde p₁, p₂, p₃, …, pₙ son números primos.

Pasos para descomponer un número

Escribe el número y busca su menor factor primo: 2, 3, 5, 7, 11…
Divide el número entre ese primo.
Continúa dividiendo el cociente por el menor número primo posible.
Repite el proceso hasta que el cociente sea 1.
Escribe el número como producto de los factores primos obtenidos.

Ejemplos

Descomposición de 12

12 │ 2
6 │ 2
3 │ 3
1

12 = 2 · 2 · 3 = 2² · 3

Descomposición de 30

30 │ 2
15 │ 3
5 │ 5
1

30 = 2 · 3 · 5

Descomposición de 60

60 │ 2
30 │ 2
15 │ 3
5 │ 5
1

60 = 2 · 2 · 3 · 5 = 2² · 3 · 5

Números primos más comunes

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29…

¿Para qué sirve?

Permite simplificar cálculos.
Se utiliza para hallar el MCD (máximo común divisor) y el MCM (mínimo común múltiplo).
Es útil para trabajar fracciones y divisibilidad.
Todo número natural mayor que 1 tiene una única descomposición en factores primos, salvo el orden de los factores.